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高中三年级数学上册首次月考考试题目

   日期:2021-01-22     来源:www.zhixueshuo.com    作者:智学网    浏览:763    评论:0    
核心提示:1、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目需要的.1、已知全集U= ,则正

1、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目需要的.
1、已知全集U= ,则正确表示集合 和 关系的韦恩(Venn)图是( )
A. B. C. D.
2、 已知i为虚数单位, 则复数i i 等于 ( )
A . B. C. D.
3、命题“存在 ”的否定是( )
A.存在 B.没有
C.对任意的 D.对任意的
4、“ ”是“函数 在区间 上为增函数”的
A.充分非必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也非必要条件
5、设 且 ,则锐角x为( )
A.   B.    C.     D.
6、某社区现有 个住户,其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户,其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中,高收入家庭被抽取了6户,则该社区本次被抽取的总户数为 ( )
A. B. C. D.
7、设 是公差不为0的等差数列, 且 成等比数列,则 的前 项和 =( )
A. B. C. D.
8、已知函数 ,若实数 是方程 的解, 且 ,则 的值 ( )
A.恒为负 B.等于零 C.恒为正 D.不小于零
2、填空题: 本大题共6小题,每小题5分,满分30分.
必做题
9、已知全集 ,函数 的概念域为集合 ,函数 的概念域为集合 ,则集合 =______________
10、已知函数 的概念域为{0,1,2},那样该函数的值域为_____________
11、从100张卡片(1号到100号)中任取1张,取到卡号是7的倍数的概率是 .
12、已知 为 上的减函数,则满足 的实数 的取值范围是______
13、不等式 的解集为   
选做题
14、(极坐标与参数方程)在极坐标系中,点 到直线 的距离为 .
15、(几何证明选讲) 两弦相交于圆内一点,一弦被分为12和18两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长是________.
3、解答卷:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤
16、(本小题满分12分)已知函数 的图象如图所示。
(Ⅰ)求A,w及j的值;
(Ⅱ)若cosplaya= ,求 的值。
17、某食品企业一个月内被顾客投诉的次数用 表示.据统计,随机变量 的概率分布如下:
0 1 2 3
0.1
0.3
(1)求 的值和 的数学期望;
(2)假设1月份与2月份被顾客投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被顾客投诉3次的概率.

18、如图,四棱锥 的底面是矩形, 底面 , 为 边的中点, .
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值的大小.
19、已知等差数列 满足 , 为 的前 项和.
(Ⅰ)求通项 及 ;
(Ⅱ)设 是首项为1,公比为2的等比数列,求数列 的通项公式及其前 项和 .
20、已知函数 是 的一个极值点.
(1)求函数 的单调区间;
(2)若当 时, 恒成立,求 的取值范围.
21、已知圆 直线
(Ⅰ)求圆 的圆心坐标和圆 的半径;
(Ⅱ)求证:直线 过定点;
(Ⅲ)判断直线 被圆 截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时 的值,与最短长度.
2012—2013学年高中三年级级首次月考参考答案
3、简答卷
17、(1)解:由概率分布的性质有0.1+a +2a +0.3 =1,解得a=0.2、
所以 的概率分布为
0 1 2 3
0.1 0.2 0.4 0.3
所以 .
(2)解:设事件 表示“两个月内共被投诉3次”,事件 表示“两个月内有一个月被投诉3次,另外一个月被投诉0次”,事件 表示“两个月内有一个月被投诉2次,另外一个月被投诉1次”,
则由事件的独立性得, ,

所以 .
所以该企业在这两个月内共被顾客投诉3次的概率为0.22、
18、由已知∠SBA=45°,所以AB=SA=1易求得,AP=PD= ,…………………2分
又由于AD=2,所以AD2=AP2+PD2,所以 . …………………4分
由于SA⊥底面ABCD, 平面ABCD,
所以SA⊥PD, ………………………………………5分
因为SA∩AP=A 所以 平面SAP. ……6分
(Ⅱ)设Q为AD的中点,连结PQ, …………7分
因为SA⊥底面ABCD,且SA 平面SAD,
则平面SAD⊥平面PAD …………………8分
, PQ⊥平面SAD, SD 平面SAD, .
过Q作QR ,垂足为 ,连接 ,则 .
又 , ,
所以 . …………………13分
所以二面角A-SD-P的余弦为 . …………………14分
解法2、由于 底面 ,
所以,∠SBA是SB与平面ABCD所成的角. ……1分
由已知∠SBA=45°,所以AB=SA=1打造空间直角坐标系(如图)
由已知,P为BC中点.
于是A(0,0,0)、B(1,0,0) 、P(1,1,0)、D(0,2,0)、S(0,0,1)……………3分
(Ⅰ)易求得 ,
, . …………………4分
由于 , .
所以 , .
因为 ,所以 平面 . …………………6分
(Ⅱ)设平面SPD的法向量为 .
由 ,得 解得 ,所以 . ……9分
又由于AB⊥平面SAD,所以 是平面SAD的法向量,
易得 . …………………9分
所以 . …………………13分
所以所求二面角 的余弦值为 .…………………14分
20、解:(1)∵ 且 是 的一个极值点
∴ , -------2分
∴ ------4分
由 得 或 ,∴函数 的单调增区间为 , ;--6分
由 得 ,∴函数 的单调减区间为 , ----8分
(2)由(1)知,函数 在 上单调递减,在 上单调递增
∴当 时,函数 获得最小值, = , ----10分
时, 恒成立等价于 -----12分
即 。-------14分
21、(I)圆 :
可变为: ………1分
由此可知圆 的圆心 坐标为 ,半径为 ………3分
(Ⅱ)由直线
可得 ………4分
对于任意实数 ,要使上式成立,需要 ………5分
解得: ………6分
所以直线 过定点 ………7分

 
标签: 高三
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